Juegos y De Morgan

Comencemos con la definición de límite de primer año de la facultad: $\lim_{x\to 0} f(x) = l$ si y sólo si \[ \forall \ep >0 \exists \del >0 \forall x : 0< |x|< \del \ent |f(x)-l|< \ep. \] De hecho, es una definición complicada (medida en cuantificadores alternados, $\forall\exists\forall$; ninguna natural supera los cinco). Por eso, es más conveniente manejarla jugando.
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Bernstein

Felix Bernstein ha dado su nombre a diversos resultados (insisto, diversos: desde la Teoría de Conjuntos a la genética). Forma, por ejemplo, una tríada junto a Cantor y Schröder en el teorema que prueba que la relación de comparación de cardinales es antisimétrica. Pero quiero dedicarme en este post a los “conjuntos de Bernstein”. Continue reading

Set partition, from Wikimedia Commons

Brevísimo panorama de la Teoría de Conjuntos

Como parte de un plan de trabajo que debí presentar recientemente, incluí una cortísima reseña sobre teoría de conjuntos. Aprovecho el trabajo hecho para compartirla por aquí.


La Teoría de Conjuntos (TC) tiene un doble rol en la matemática: es a la vez su fundamento y dentro de ella es un área de investigación vigente.

En su primera faceta, la TC surgió de entre varios enfoques alternativos (teoría de tipos y el intuicionismo) como respuesta a las contradicciones internas (antinomias) que sacudieron las bases de la matemática a principios del siglo XX. Con el tiempo se estableció como la opción que más se ajustaba a la práctica matemática usual, cristalizándose en los axiomas de Zermelo y Fraenkel con Elección ($\ZF + C = \ZFC$). Continue reading